Matlab(매틀랩) 실습 3주차 - 키르히호프의 전압 법칙(KVL) 매틀랩으로 전류 구하기

202316035 박준혁

 

키르히호프의 전압 법칙(KVL) 이란?

 

아래와 같이 3가지 방법으로 표현할 수 있다.

 

• 닫힌 하나의 루프안 전압(전위차)의 합은 0이다.
• 다르게 표현하면, 폐쇄된 회로의 인가된 전원의 합과 분배된 전위의 차의 합은 그 루프 안에서 등가한다.
• 하나의 루프안에서 도체에 인가된(-걸린) 전압의 대수의 합과 그 루프에 인가한(공급된) 전체 전원 대수의 합은 같다.

폐쇠된 회로

위 사진의 폐 루프를 가지고 식으로 표현하면,

V4-V1-V2-V3 = 0

이다.

 

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회로 해석하기

키르히호프의 전압법칙을 이용해서 다음 회로를 해석해보자.

위 회로를 회로망 방정식으로 나타내 보면,

 

V1 - R1I1 - R2(I1-I2) = 0

-V2 - R2(I2-I1) - R3 = 0

이렇게 된다.

 

여기서 V1 전압원에서 우측으로 전류(I)가 흐르게 된다. 전압원과 저항의 차가 0이므로 V1에 나머지 저항을 빼면 된다.

그런데 R2는 전류가 I1과 I2가 같이 흐르기 때문에 I1과 I2를 빼서 (I1-I2) 구하면 된다.

 

마찬가지로 오른쪽 V2전압원의 회로를 같은 방법으로 나타내면 된다.

 

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이제 위 방정식을 [A] * [I] = [B] 형태로 수정해보자.

여기서 [A]에는 저항의 값을, [I]에는 전류의 값을, [B]에는 전력의 값을 모아두면 된다.

 

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위와 같은 형태로 만든 후 매틀랩에서 이 방정식을 계산하기 위해서 행렬형태로 만들어 주면 된다.

 

먼저 전압과 저항의 값을 입력해보자.

V1=10; V2=5; R1=47; R2=22; R3=82;

 

A와 B를 각각 행렬과 열벡터 형태로 입력한다.

A = [-(R1+R2) R2; R2 -(R2+R3)]
B = [-V1; V2]

 

전류 = 전압/저항 이므로 다음과 같이 입력한다.

I = A\B

 

 

 실행결과

 

I1 = 0.1390, I2 = -0.0187 이라는 전류값이 나오게 되었다.

 

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회로 해석하기 2

 

이번엔 좀 더 복잡한 회로를 해석해보자.

어려워 보이지만 이전 회로보다 구해야 하는 전류값이 늘어난것 뿐이기 때문에 글자만 더 입력해주면 된다.

 

필자는 좌측에서 우측, 위에서 아래 순으로 I값을 임시로 지정해 주었다. (I값을 지정하는 순서는 상관없다.)

 

 

회로망 방정식으로 나타내기

 

V1 - R7(I1-I3) -R6(I1-I4) -R8I1 = 0

-V1 -R1I2 -R2(I2-I3) = 0

-V2 -R4(I3-I5) -R3(I3-I4) -R7(I3-I1) -R2(I3-I2) = 0

V3 -R5(I5-I4) -R4(I5-I3) = 0

-R6(I4-I1) -R3(I4-I3) -R5(I4-I5) = 0

 

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[A] * [I] = [B] 형태로 수정하기

 

 

 

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매틀랩 입력 식

 

전압과 저항의 값

V1=38; V2=20; V3=24; R1=15; R2=18; 
R3=10; R4=9; R5=5; R6=14; R7=8; R8=13;

 

A와 B 입력

A = [-(R6+R7+R8) 0 R7 R6 0;
    0 -(R1+R2) R2 0 0;
    R7 R2 -(R2+R3+R4+R7) R3 R4;
    0 0 R4 R5 -(R4+R5);
    R6 0 R3 -(R3+R4+R5) R5]
B = [-V1; V1; V2; -V3; 0]

 

전류 = 전압/저항

I = A\B

 

 

결과값

I1 = 2.0357, I2 = -0.8213, I3 = 0.6054, I4 = 2.0289, I5 = 2.8281